Alexander Milošević, född den 30 januari 1992 på Karolinska sjukhuset i Solna, kom till AIK från Vasalunds IF efter att parterna den 1 februari 2011 kommit överens om ett fyraårskontrakt. Milošević inledde sitt fotbollsspelande i moderklubben Rissne IF innan han som åttaåring flyttade till Vasalunds IF och i juniorallsvenskan spelade han bland annat som offensiv mittfältare. 2009 debuterade han i A-laget och spelade sedan två säsonger med dem i Superettan (2009) och i Division 1 Norra (2010). Under sin andra säsong svarade han för fem mål, varav ett på straff, bland annat bägge målen i det tidiga toppmötet borta mot Umeå FC då Vasalund kom tillbaka från 0–2 till 2–2. Laget slutade femma i serien, tolv poäng bakom seriesegrarna Västerås SK.
AIK inledde Allsvenskan 2011 med mittbacksparet Niklas Backman och Per Karlsson, men den sistnämnde fick känning av en höftskada i bortapremiären mot Djurgården (0–0) på Råsunda Fotbollstadion den 4 april och tvingades till vila. Skadan ledde till att Alexander Milošević fick chansen av nye chefstränaren Andreas Alm och debuten skedde hemma mot Mjällby AIF (3–0) den 10 april då han bildade mittlås tillsammans med Niklas Backman och Milošević utsågs även till matchens lirare.

Milošević gjorde succé under sitt första allsvenska år och bidrog stort till AIK:s starka säsong som slutade med en andraplats i Allsvenskan och kvalspel till Europa efter att året innan fått kämpa för att hänga kvar i landets högsta serie. Han tog även en ordinarie plats i det svenska U21-landslaget under året och spelade sex landskamper efter att under sommaren debuterat på Falkenbergs IP mot Serbien (2-1) då han spelade hela matchen. Den 26 oktober kom dock en motgång för mittbacken då han under en träning på Skytteholms IP fastnade med vänsterfoten i konstgräset. Efter röntgen kunde det konstateras att han hade en liten fraktur på ett ben på utsidan av foten. I november 2011 utsågs Alexander Milošević till årets nykomling på Fotbollsgalan. Juryns motivering löd “Från division 1 till ordinarie plats i en storklubb och U21 på en säsong, och i en ‘erfarenhetsposition’. Stark defensiv, bra attityd – en ny storback på gång!” Han var även nominerad i kategorin årets back, men priset gick till den före detta AIK-spelaren Olof Mellberg.
Totalt spelade Milošević 29 tävlingsmatcher i AIK-tröjan under sin debutsäsong och noterade en målgivande passning hemma mot Malmö FF (2–0) samt två gula kort, men framförallt var han en vägg i och utanför det egna straffområdet.

Hade han varit skadefri under vintern hade förbundskapten Erik Hamrén tagit ut honom till januariturnén 2012 i Qatar. Comebacken efter fotskadan skedde mot Portland Timbers (0–1) den 4 mars 2012 under AIK:s försäsongsläger i Portland, USA då han i den 62:a minuten ersatte Per Karlsson. Under inledningen av Allsvenskan bildade han återigen mittlås med Niklas Backman.
Efter att ha inlett Allsvenskan med två segrar och två oavgjorda väntade ett hemmamöte med nykomlingarna GIF Sundsvall (1–1) den 22 april 2012 och matchen blev ett minne för livet för de 9 771 på plats. Mittbacken Alexander Milošević svarade under Råsundas sista år för det mest makalösa målet som gjorts på den klassiska arenan. Från ca 42 meter klippte han, framspelad av Martin Kayongo-Mutumba, i den 15:e minuten till och bollen for som en raket in i det vänstra krysset, otagbart för målvakten Oscar Berglund. Målskytten vände rusande mot AIK-klacken på Norra Stå och gled på knä fram mot de jublande supportrarna.

Fyra dagar senare, borta mot Gefle IF FF (1–0), var olyckan framme igen. I den 43:e minuten gestikulerade Milošević till AIK-bänken att något var fel efter en kort löpning och han tvingades strax senare lämna planen på bår och ersattes av Per Karlsson. Skadan han ådrog sig visade sig vara en fraktur på ett ben i vänsterfoten och var nästan identisk med den skada som han ådrog sig exakt ett halvår tidigare. Efter rehab började han träna med laget på Karlberg igen, men på en träning den 27 augusti skadade han knäet och tvingades återigen till en längre rehab och missade därmed AIK:s spel i Uefa Europa League under hösten. I slutet av säsongen satt han på bänken i två matcher, bland annat i den sista allsvenska matchen på Råsunda Fotbollstadion den 4 november 2012 då AIK inför 28 057 personer besegrade Malmö FF med 2–0 (1–0) efter mål av Mohamed Bangura och Viktor Lundberg.

Totalt blev det endast sju tävlingsmatcher, ett mål, ett gult kort och ett rött kort under den andra säsongen i AIK som präglades av skador. Utvisningen kom i Supercupen borta mot Helsingborgs IF (0–2) den 24 mars 2012 efter att han i den 90:e minuten ha satt dobbarna i låret på May Mahlangu.

I januari 2013 var Alexander Milošević en av fem AIK-spelare som av förbundskapten Erik Hamrén togs ut till King’s Cup i Thailand och i landskampen mot Finland (3–0) blev det debut då han i den 79:e minuten ersatte klubbkamraten Niklas Backman.

Under AIK:s försäsongsläger i Portland, USA i februari 2013 var han tillbaka i AIK igen och spelade 90 minuter både mot FC Dallas (0–0) och Portland Timbers (1–1). Efter tre spelade omgångar under våren i Allsvenskan tappade Milošević sin plats i försvaret till det rutinerade nyförvärvet Daniel Majstorović som efter en lång skadefrånvaro under 2012 var tillbaka. Sju matcher på bänken följde innan han gjorde comeback borta mot IFK Norrköping FK (1–0) den 30 maj 2013. I slutet av den första halvleken nickade Milošević ihop med hemmalagets Isaac Kiese Thelin efter en hörna för hemmalaget och tvingades lämna planen. Hans insats hindrade kanske ett kvitteringsmål på Nya Parken och AIK:s nummer 6 var tillbaka i startelvan igen i den kommande hemmamatchen mot IF Brommapojkarna (4–0).

Totalt spelade han 20 tävlingsmatcher i AIK-tröjan under säsongen och noterade en målgivande passning hemma mot BK Häcken (2–0), fem gula kort och ett rött kort. Utvisningen kom borta mot Syrianska FC (2–1) den 14 juli 2013 efter en kollision med Syrianskas defensive mittfältare Rabi Elia vid ställningen 2–0 i den 71:a minuten. Milošević gick in hårt i duellen på mittlinjen, men mer än ett gult kort borde situationen inte ha resulterat i även om högerfoten var mycket högt uppe.

Den 2 april 2014 meddelande AIK att man var överens med Milošević om en kontraktsförlängning som sträckte sig över 2016. 2014 blev mittbackens mest offensiva år i AIK och han svarade för tre allsvenska mål då AIK slutade på tredje plats i tabellen och för andra året i rad kvalificerade sig för spel i Europa (2015). Hans andra fullträff för AIK kom mot Gefle IF FF (2–1) i den andra omgången. Två år tidigare hade han lämnat Strömvallen i Gävle på bår, men denna gång klev han av konstgräset med ett leende som segrare efter att ha kvitterat till 1–1 i den 74:e minuten då han nickade in Celso Borges hörna från vänster. Kennedy Igboananike följde knappt tolv minuter senare upp med segermålet.

Milošević andra mål för säsongen, tredje totalt och första på Friends Arena, kom hemma mot Kalmar FF (3–0) den 12 juli. I inledningen av den andra halvleken vid ställningen 1–0 slog Nabil Bahoui från vänsterkanten in en frispark i straffområdet som Emin Nouri i Kalmar FF nickade undan, men inte bättre än att den hamnade hos Ibrahim Moro vars mellanting mellan skott och passning gick perfekt till en i straffområdet onsidestående Alexander Milošević som behärskat direktsköt in 2–0 innan han firade vilt framför Norra Stå.

Under hösten var han en ledande spelare och lagkapten då det svenska U21-landslaget under dramatiska former kvalificerade sig för nästa sommars EM-slutspel i Tjeckien. I det första play off-mötet med Frankrike förlorade Sverige med 0–2 i Le Mans, men hemma på Örjans Vall i Halmstad säkrade man avancemanget efter ett avgörande 4–1-mål i den 88:e matchminuten.
I årets sista allsvenska hemmamatch mot Åtvidabergs FF (4–1) den 26 oktober fastställde Milošević slutresultatet då han i den 70:e minuten nickade in en frispark slagen av Celso Borges. Målet var hans fjärde tävlingsmål för AIK. Totalt spelade han 31 tävlingsmatcher i AIK-tröjan under säsongen och noterade tre mål, två målgivande passningar borta mot Åtvidabergs FF (3–0) och hemma mot Åtvidabergs FF (4–1) samt fyra gula kort.

Den 7 januari 2015 meddelade AIK Fotboll i ett pressmeddelande att man var överens med den turkiska klubben Beşiktaş JK gällande en övergång för mittbacken Alexander Milošević och han har sedan även varit utlånad till Hannover 96 samt SV Darmstadt 98.

Totalt blev det 87 tävlingsmatcher, varav 85 från start, och fyra mål för Alexander Milošević i AIK-tröjan. Han noterades även för fyra målgivande passningar, tolv gula kort och två röda kort i dessa tävlingsmatcher. Under Milošević tid i klubben slutade AIK på andra (2011), fjärde (2012), andra (2013) och tredje (2014) plats i Allsvenskan så han lämnar Gnaget med fyra allsvenska medaljer i bagaget. Milošević spelade även 24 träningsmatcher med AIK och deltog på klubbens försäsongsläger i Antalya, Turkiet (2011), Antalya, Turkiet (2012), Portland, USA (2012), Kalifornien/Portland, USA (2013), La Manga, Spanien (2014) och Shenzhen, Kina (2014).

Under sina fyra säsonger i AIK bildade han mittlås med sex olika spelare i de 85 spelade tävlingsmatcherna från start: Per Karlsson (44), Niklas Backman (36), Nils-Eric Johansson (2), Daniel Majstorović (1), Sauli Väisänen (1) och Noah Sonko Sundberg (1). AIK har i Alexander Milošević 87 spelade tävlingsmatcher noterat 48 vinster, 18 oavgjorda och 21 förluster (55,17 i vinstprocent) samt hållit nollan i 27 av dessa.

Den sista matchen i AIK-tröjan innan flytten till Turkiet gjorde han på Skytteholms IP den 20 november 2014 då AIK tog emot Superettan-laget Östersunds FK (2–0) i säsongens avslutande träningsmatch. Milošević gav då AIK ledningen redan i den tredje minuten efter att han slagit in en straffspark. I den svenska landslagströjan har han hittills spelat fem A-landskamper, 28 U21-landskamper och en U19-landskamp.