Martin Skjelbreid Ellingsen, född torsdagen den 4 maj 1995 på Elverum sjukhus i Østerdalen i Norge, inledde som femåring sitt bollspelande i hemstaden och moderklubben Elverum Fotball där han spelade ungdoms- och juniorfotboll. Han flyttade 2012 till Kongsvinger IL och inledde under året i juniorlaget samt i reservlaget som spelade i division 3. Våren 2013 debuterade Martin Ellingsen för a-laget. Debuten skedde i premiären av Addecoligaen (den norska andradivisionen, under Eliteserien) då Kongsvinger IL tog emot Mjøndalen IF (1–0) inför 942 åskådare hemma på konstgräset på Gjemselund stadion i Kongsvinger. Martin Ellingsen startade matchen i tröja nummer 22 under ledning av nye chefstränaren Stian Aasen och var på planen då Olav Tuelo Johannesen från straffpunkten slog in segermålet i den första halvleken. I den 67:e matchminuten ersattes Ellingsen av Patrick Elvethun Hansen.

Den 1 maj 2013 svarade Martin Ellingsen för sitt första mål i Kongsvinger IL då han i den 35:e matchminuten kvitterade till 1–1 i cupmötet med Raufoss IL (6–4 efter straffar) inför 655 åskådare på Gjemselund stadion. Fyra dagar senare noterades han för sitt första mål i Addecoligaen då Kongsvinger IL besegrade Fredrikstad FK (2–1) inför 1 019 åskådare på Gjemselund stadion. Kongsvinger IL slutade på 14:e plats i tabellen, tre poäng och målskillnad efter Ullensaker/Kisa IL, och åkte därmed ur Addecoligaen. Martin Ellingsen noterades för 32 tävlingsmatcher under året och svarade för tre mål.

2014 inledde Kongsvinger IL spelet i Oddsen-ligaen och det slutade med en fjärdeplats i tabellen, nio poäng efter seriesegrarna FK Jerv. Martin Ellingsen spelade 20 matcher i seriespelet och tre matcher i den inhemska cupen. Han svarade för tre mål under säsongen och bar även lagkaptensbindeln under stora delar av säsongen innan François Yabré tog över som lagkapten. 2015 vann Kongsvinger IL Oddsen-ligaen i överlägsen stil då man slutade 20 poäng före tvåan Elverum Fotball.

Martin Ellingsen bytte inför säsongen nummer från 22 till 8 och spelade sammanlagt 26 tävlingsmatcher under året och svarade för fyra mål, bland annat ett borta mot sin moderklubb Elverum Fotball (4–1) den 16 maj 2015. Comebacken för Kongsvinger IL i den norska andraligan, som 2015 bytte namn till OBOS-ligaen, skedde i premiären borta mot Åsane Fotball (0–3) inför 519 åskådare på Myrdal stadion i Bergen den  3 april 2016. Martin Ellingsen spelade hela matchen i tröja nummer 8. Kongsvinger IL svarade som nykomlingar för en stark säsong och slutade på femte plats i tabellen, tio poäng efter Sandefjord Fotball. Tabellplaceringen gav en plats i kvalet till Eliteserien och Kongsvinger IL slog ut Sandnes Ulf (2–0) innan man den 26 november 2016 föll mot FK Jerv (1–2) inför 1 370 åskådare på Levermyr stadion i Grimstad.

Kongsvinger IL tog sig under 2016 även till final i den norska cupen efter att bland annat slagit ut Sendefjord Fotball (2–1) i kvartsfinalen och Strømsgodset Toppfotball (2–1) i semifinalen. I finalen den 20 november 2016 väntade Rosenborg BK inför 26 912 åskådare på Ullevaal stadion i Oslo och Martin Ellingsen spelade hela matchen. RBK var favoriter och vann med 4–0, efter bland annat ett hattrick av Pål André Helland, vilket gav klubben sin elfte cuptitel. Martin Ellingsen spelade 38 tävlingsmatcher under 2016; 29 matcher i OBOS-ligaen, sju matcher i den norska cupen och de två kvalmatcherna. Han svarade för åtta mål, fem i seriespelet och tre i cupen.

Martin Ellingsen inledde 2017 med Kongsvinger IL och spelade 19 tävlingsmatcher, varav tre i cupen, fram till sommarens transferfönster då han efter sin framfart uppmärksammats av andra klubbar. Det blev tre mål för honom under säsongen i KIL-tröjan. Den 17 juli 2017 hade Ellingsen skrivit på ett avtal med Molde FK som skulle gälla från och med den 1 december 2017, men klubbarna kom överens om en övergång redan den 10 augusti 2017. Avtalet mellan parterna gällde till och med den 31 december 2020. Det blev sammanlagt 138 tävlingsmatcher för honom i Kongsvinger IL och han svarade för 21 mål från sin mittfältsposition.

Debuten för Molde FK skedde den 20 augusti 2017 då man i Eliteserien ställdes mot Stabæk Fotball (2–3) inför 4 728 åskådare på Nadderud stadion i Bærum. Martin Ellingsen spelade hela matchen i tröja nummer 11 under ledning av managern Ole Gunnar Solskjær. Hans första mål för sin nya klubb kom i cupmötet med Kristiansund BK (2–1) inför 7 755 åskådare på Aker stadion i Molde den 27 augusti 2017. Martin blev matchhjälte då han i den 78:e matchminuten slog in segermålet, som först noterades som ett självmål innan det korrigerades. Molde FK slutade 2017 tvåa i Eliteserien, sju poäng efter seriesegrarna Rosenborg BK. Martin Ellingsen spelade 13 tävlingsmatcher för Molde FK, varav elva i Eliteserien, och svarade för tre mål.

Under försäsongen 2018 med Molde FK skadade sig Martin Ellingsen och efter sammanlagt tre skador missade han hela säsongen då klubben återigen slutade på andra plats i Eliteserien, denna gång fem poäng efter Rosenborg BK. Comebacken på fotbollsplanen i matchspel skedde den 3 februari 2019 då Molde FK mötte danska FC Nordsjælland (1–1) i en träningsmatch på Right to Dream Park i Farum, nordväst om Köpenhamn. Den 31 mars 2019 inleddes Eliteserien för Molde FK då man ställdes mot Sarpsborg 08 FF (1–1) inför 5 964 åskådare på Sarpsborg stadion. Martin Ellingsen var tillbaka i startelvan och gjorde sin första tävlingsmatch på drygt 16 månader. Den 10 april 2019 möttes Molde FK och Vålerenga IF (4–1) inför 6 202 åskådare på Aker stadion och Martin Ellingsen svarade för ett drömmål då han i den 81:a matchminuten slog till från närmare 40 meters avstånd och överlistade målvakten Adambathia Larsen Kwarasey.

Molde FK svarade för en stark säsong i Eliteserien under ledning av den norske managern Erling Moe och vann det norska guldet för fjärde gången genom tiderna efter att noterat resultatraden 21V-5O-4F. Man slutade 14 poäng före tvåan FK Bodø/Glimt och 16 poäng före trean, och de regerande norska mästarna, Rosenborg BK. Under sommaren 2019 spelade Molde FK i Uefa Europa League 2019/2020 då man tog sig fram till play off efter att ha slagit ut isländska KR (7–1), serbiska FK Čukarički (3–1) och grekiska Aris Thessaloniki FC (4–3 efter förlängning) innan man föll mot serbiska FK Partizan (2–3). Martin Ellingsen spelade 26 matcher i serien, fem matcher i UEL och en cupmatch under året och noterades för fyra mål. Den 27 november 2019 meddelade Molde FK att man förlängt avtalet med Martin Ellingsen och det nya kontraktet sträckte sig till och med den 31 december 2022.

2020 sköts starten av Eliteserien upp med anledning av pandemin covid-19. Den 16 juni 2020 inleddes seriespelet för Molde FK då de ställdes mot Aalesunds FK (4–1) inför endast 200 åskådare på Color Line stadion i Ålesund då det var publikrestriktioner med anledning av pandemin. Martin Ellingsen inledde på bänken i tröja nummer 11 och ersatte Etzaz Hussain i den 81:a matchminuten. Molde FK slutade på andra plats i tabellen, 19 poäng efter FK Bodø/Glimt som endast tappade nio poäng i Eliteserien. Under hösten inleddes Uefa Champions League 2020/2021 och Molde FK tog sig fram till play off efter att ha slagit ut finska KuPS (5–0), slovenska NK Celje (2–1) och Qarabağ FK (6–5 efter straffar) från Republiken Azerbajdzjan där Martin Ellingsen var en av de som sköt in en straffspark.

I play off ställdes Molde FK mot ungerska Ferencváros och Martin Ellingsen gjorde 3–2 i den 83:e matchminuten i det första mötet, men gästerna hann kvittera och efter 0–0 i Budapest den 29 september 2020 slogs det norska laget ut på bortamål. Play off-platsen innebar dock spel i gruppspelet i Uefa Europa League 2020/2021 där man lottades in i grupp B tillsammans med engelska Arsenal FC, österrikiska SK Rapid Wien och irländska Dundalk FC. Molde FK spelade ihop sammanlagt tio poäng vilket räckte till en andraplats bakom Arsenal FC och man tog sig därmed vidare till utslagsmatcherna efter nyår.

Martin Ellingsen gav den 5 november 2020 Molde FK ledningen i den 22:a matchminuten på Emirates Stadium i London då han i den tredje omgången mot Arsenal FC överlistade den tyske målvakten Bernd Leno, men två självmål av det norska laget gjorde att matchen svängde över i hemmalagets fördel och de vann till slut med 4–1. Martin Ellingsen spelade 27 tävlingsmatcher i Eliteserien under 2020, varav 21 från start, och svarade för fem mål. I Uefa-spelet blev det sammanlagt 14 matcher för honom under 2020/2021, varav 13 från start, och han gjorde fyra mål. Målet på Emirates Stadium innebär att Martin Ellingsen gör sällskap med några AIK-spelare som gjort mål mot Arsenal i AIK-tröjan eller för andra klubbar, bland andra Andreas Andersson (1999), Krister Nordin (1999), Evert Jansson (1957) och Sebastian Larsson (2011).

I den första utslagsmatchen i Uefa Europa League 2020/2021 i februari 2021 slog Molde FK ut tyska TSG 1899 Hoffenheim med sammanlagt 5–3 efter att Martin Ellingsen svarat för ett av målen i den första hemmamatchen som slutade 3–3. I åttondelsfinalen mot spanska Granada CF i mars 2021 föll norrmännen med sammanlagt 2–3. I april 2021 skadade Martin Ellingsen ena knät och han var först i slutet av augusti 2021 tillbaka i spel och gjorde bland annat två matcher med reservlaget. Det blev under hösten även spel i sju matcher i Eliteserien, varav sex från start, och en match från start i den inhemska cupen. Han noterades för två mål, hemma mot Mjøndalen IF (4–0) den 12 september 2021 och borta mot Vålerenga IF (1–1) den 19 september 2021. Den 23 oktober 2021 i bortamötet med Stabæk Fotball (3–0) i den 23:e omgången inför 2 413 åskådare på Nadderud stadion var olyckan framme och i början av den andra halvleken tvingades han som lagkapten lämna planen med en korsbandsskada.

Molde FK slutade på andra plats i Eliteserien, endast tre poäng efter mästarna FK Bodø/Glimt. Molde FK utmanade om titeln, men endast 13 inspelade poäng under de sista sju omgångarna utan skadade Martin Ellingsen på planen gjorde att guldet gled dem ur händerna. En 0–2-förlust hemma mot FK Bodø/Glimt den 27 oktober 2021 och en 0–6-förlust borta mot mittenlaget Strømsgodset IF den 31 oktober 2021 blev med facit i hand avgörande för guldstriden. Martin Ellingsen missade på grund av skada säsongen 2022 då hans Molde FK återigen blev norska mästare då man slutade etta, 18 poäng före tvåan FK Bodø/Glimt.

Den 29 juli 2023 var det dags för comeback och den skedde just på Nadderud stadion mot Stabæk Fotball (1–0) inför 3 235 åskådare i den 16:e omgången. Martin Ellingsen inledde på bänken i tröja nummer 6 och ersatte Markus André Kaasa i den 72:a matchminuten. Under sommaren 2023 inledde Molde FK spelet i Uefa Champions League 2023/2024 och man vände i den andra omgången mot HJK 0-1 i det första mötet till sammanlagt 2-1 efter två sena mål i returmötet hemma på Aker stadion. I den tredje kvalomgången besegrades isländska KÍ (3-2) innan man föll i play off mot turkiska Galatasaray SK (3-5). Play off-platsen gav dock ännu en plats i gruppspelet av Uefa Europa League 2023/2024 och Molde FK hamnade i grupp H tillsammans med tyska Bayer 04 Leverkusen, Qarabağ FK och svenska BK Häcken. Molde FK slutade på tredje plats i gruppen och ställs därmed i februari 2024 mot polska Legia Warszawa i Uefa Europa Conference League 2023/2024.

Martin Ellingsen spelade i elva matcher i Eliteserien, varav nio från start, under hösten 2023 då Molde FK slutade på femte plats i tabellen och han svarade för ett mål, från straffpunkten i slutminuterna i förlusten borta mot SK Brann (2–3) den 21 oktober 2023. Det blev även elva matcher, varav nio från start, i Uefa-spelet och han svarade för ett mål hemma mot Galatasaray SK. Molde FK avancerade under året även till den norska cupfinalen efter att bland annat slagit ut Sarpsborg 08 FF (3–1) i kvartsfinalen och Kjelsås Fotball (1–0) i semifinalen. Finalen mot FK Bodø/Glimt spelades inför 19 178 åskådare på Ullevaal stadion i Oslo den 9 december 2023 och Martin Ellingsen spelade hela matchen då Molde FK vann med 1–0 efter att Fredrik Gulbrandsen avgjort i den 89:e matchminuten.

Cupfinalen blev hans 118:e och sista tävlingsmatch i Molde-tröjan. Under några säsonger under sin tid i Molde hade han även nuvarande AIK-spelaren Benjamin Tiedemann Hansen som lagkamrat. Under nyårsafton 2023 meddelade AIK Fotboll att man var överens med Martin Ellingsen om ett treårsavtal.

Samma dag som Martin Ellingsen föddes, den 4 maj 1995, spelade AIK:s herrlag semifinal i Svenska cupen 1994/1995 mot IFK Göteborg (1–0) inför 5 751 åskådare på Råsunda fotbollstadion i Solna. AIK hade tagit sig till semifinalen efter att bland annat slagit ut Örgryte IS (3–2 efter förlängning) i åttondelsfinalen och Djurgårdens IF (1–0) i kvartsfinalen. I semifinalen mot IFK Göteborg vann AIK med 1–0 efter att Marco Ciardi slagit in en frispark bakom landslagsmålvakten Thomas Ravelli i den 82:a matchminuten. I finalen mot Halmstads BK på Gamla Ullevi den 25 maj 1995 föll AIK med 1–3 efter att haft ledningen i den första halvleken.