Alexander Milošević, född torsdagen den 30 januari 1992 på Karolinska sjukhuset i Solna och uppväxt i Rissne, inledde som femåring sitt fotbollsspelande i moderklubben Rissne IF innan han som åttaåring flyttade till Vasalunds IF där han i Juniorallsvenskan bland annat spelade som offensiv mittfältare. Debuten i A-laget skedde då man i den andra omgången av Svenska cupen ställdes mot Hammarby TFF (2–2) den 29 mars 2009. Under säsongen 2010 i Division 1 Norra svarade han för fem mål, varav ett från straffpunkten. Milošević gjorde bland annat bägge målen i det tidiga toppmötet borta mot Umeå FC (2–2) inför 450 åskådare på Gammliavallen i Umeå den 12 juni 2010 då Vasalunds IF kom tillbaka från 0–2-underläge. Laget slutade femma i serien, tolv poäng bakom seriesegrarna Västerås SK. Efter säsongen var det dags för nya fotbollsäventyr, men han stannade kvar i Solna. Alexander Milošević kom till AIK Fotboll från Vasalunds IF efter att parterna den 1 februari 2011 kommit överens om ett fyraårskontrakt.

AIK inledde Allsvenskan 2011 med mittbacksparet Niklas Backman och Per Karlsson, men den sistnämnde fick känning av en höftskada i seriepremiären borta mot Djurgården (0–0) inför 28 931 åskådare på Råsunda fotbollstadion i Solna den 4 april 2011 och tvingades till vila. Skadan ledde till att Alexander Milošević, efter att ha suttit på bänken i derbyt, fick chansen av nye chefstränaren Andreas Alm. Debuten skedde inför 11 966 åskådare hemma på Råsunda mot Mjällby AIF (3–0) den 10 april 2011 då han i tröja nummer 6 bildade mittlås tillsammans med Niklas Backman, och Milošević utsågs även till matchens lirare. Milošević gjorde succé under sitt första allsvenska år och bidrog stort till AIK:s starka säsong som slutade med en andraplats i Allsvenskan och kvalspel till Europa, efter att klubben året innan fått kämpa för att hänga kvar i landets högsta serie. Han tog även en ordinarie plats i det svenska U21-landslaget under året och spelade sex landskamper efter att debuterat inför 1 564 åskådare på Falkenbergs IP mot Serbien (2–1) den 6 juni 2011 då han spelade hela matchen i tröja nummer 3.

Den 26 oktober 2011 kom dock en motgång för mittbacken då han under en träning på Skytteholms IP i Solna fastnade med vänsterfoten i konstgräset. Efter röntgen kunde det konstateras att han hade en liten fraktur på ett ben på utsidan av foten. I november 2011 utsågs Alexander Milošević till årets nykomling på Fotbollsgalan. Juryns motivering löd “Från division 1 till ordinarie plats i en storklubb och U21 på en säsong, och i en ‘erfarenhetsposition’. Stark defensiv, bra attityd – en ny storback på gång!” Han var även nominerad i kategorin Årets back, men priset gick till den före detta AIK-spelaren Olof Mellberg. Totalt spelade Milošević 29 tävlingsmatcher i AIK-tröjan under sin debutsäsong och noterade en målgivande passning till Ibrahim ”Teteh” Bangura hemma mot Malmö FF (2–0) den 12 juni 2011 samt två gula kort, men framförallt var han en vägg i och utanför det egna straffområdet.

Hade han varit skadefri under vintern hade förbundskapten Erik Hamrén tagit ut honom till januariturnén 2012 i Qatar. Comebacken efter fotskadan skedde i USA mot Portland Timbers (0–1) den 4 mars 2012 under AIK:s försäsongsläger i Portland, OR då han i den 62:a matchminuten ersatte Per Karlsson. Under inledningen av Allsvenskan bildade han återigen mittlås med Niklas Backman. Efter att ha inlett Allsvenskan med två segrar och två oavgjorda väntade ett hemmamöte med nykomlingarna GIF Sundsvall (1–1) den 22 april 2012 och matchen blev ett minne för livet för de 9 771 åskådarna på plats. Mittbacken Alexander Milošević svarade under Råsundas sista år för det mest makalösa målet som gjorts på den klassiska arenan. Från ca 42 meter klippte han, framspelad av Martin Kayongo-Mutumba, i den 15:e matchminuten till och bollen for som en raket in i det vänstra krysset, otagbart för målvakten Oscar Berglund. Målskytten vände om och rusade mot AIK-klacken på Norra stå innan han på knä gled fram mot de jublande supportrarna.

Fyra dagar senare, borta mot Gefle IF FF (1–0), var olyckan framme igen. I den 43:e matchminuten gestikulerade Milošević till AIK-bänken att något var fel efter en kort löpning och han tvingades strax senare lämna planen på bår och ersattes av Per Karlsson. Skadan han ådrog sig visade sig vara en fraktur på ett ben i vänsterfoten och var nästan identisk med den skada som han ådrog sig exakt ett halvår tidigare. Efter rehab började han träna med laget på Karlberg igen, men på en träning den 27 augusti 2012 skadade han högerknäet och tvingades återigen till en längre rehab och missade därmed AIK:s gruppspel i Uefa Europa League 2012/2013 under hösten. I slutet av säsongen satt han på bänken i två matcher, bland annat i den sista allsvenska matchen på Råsunda fotbollstadion den 4 november 2012 då AIK inför 28 057 personer besegrade Malmö FF med 2–0 (1–0) efter mål av Mohamed Bangura och Viktor Lundberg.

Totalt blev det endast sju tävlingsmatcher, ett mål, ett gult kort och ett rött kort under den andra säsongen i AIK som präglades av skador. Utvisningen kom i Supercupen borta mot Helsingborgs IF (0–2) den 24 mars 2012 efter att han i den 90:e matchminuten satt dobbarna i låret på May Mahlangu. I januari 2013 var Alexander Milošević en av fem AIK-spelare som av förbundskapten Erik Hamrén togs ut till King’s Cup i Thailand och i landskampen mot Finland (3–0) på 700th Anniversary Stadium i Chiang Mai den 26 januari 2013 blev det debut då han i tröja nummer 13 i den 79:e matchminuten ersatte klubbkamraten Niklas Backman.

Under AIK:s försäsongsläger i Portland, USA i februari 2013 var han tillbaka i AIK igen och spelade 90 minuter både mot FC Dallas (0–0) och Portland Timbers (1–1). Efter tre spelade omgångar under våren i Allsvenskan tappade Milošević sin plats i försvaret till det rutinerade nyförvärvet Daniel Majstorović som efter en lång skadefrånvaro under 2012 var tillbaka. Sju matcher på bänken följde innan han gjorde comeback borta mot IFK Norrköping FK (1–0) den 30 maj 2013. I slutet av den första halvleken nickade Milošević ihop med hemmalagets Isaac Kiese Thelin efter en hörna för Peking och mittbacken tvingades lämna planen. Hans insats hindrade kanske ett kvitteringsmål på Nya Parken i Norrköping och AIK:s nummer 6 var tillbaka i startelvan igen i den kommande hemmamatchen mot IF Brommapojkarna (4–0) den 24 juni 2013. Totalt spelade han 20 tävlingsmatcher i AIK-tröjan under säsongen och noterade en målgivande passning till Henok Goitom hemma mot BK Häcken (2–0) den 7 juli 2013, fem gula kort och ett rött kort. Utvisningen kom borta mot Syrianska FC (2–1) den 14 juli 2013 efter en kollision med Syrianskas defensive mittfältare Rabi Elia vid ställningen 2–0 i den 71:a matchminuten. Milošević gick in hårt i duellen på mittlinjen, men mer än ett gult kort borde situationen inte ha resulterat i, även om högerfoten var mycket högt uppe.

Den 2 april 2014 meddelande AIK att man var överens med Milošević om en kontraktsförlängning som sträckte sig över 2016. 2014 blev mittbackens mest offensiva år i AIK och han svarade för tre allsvenska mål då AIK slutade på tredje plats i tabellen och för andra året i rad kvalificerade sig för spel i Europa (2015). Hans andra fullträff för AIK kom borta mot Gefle IF FF (2–1) i den andra omgången den 6 april 2014. Två år tidigare hade han lämnat Strömvallen i Gävle på bår, men denna gång klev han av konstgräset med ett leende som segrare efter att ha kvitterat till 1–1 i den 74:e matchminuten då han nickade in Celso Borges hörna från vänster. Kennedy Igboananike följde knappt tolv minuter senare upp med segermålet.

Milošević andra mål för säsongen, tredje totalt och första på Friends Arena, kom hemma mot Kalmar FF (3–0) den 12 juli 2014. I inledningen av den andra halvleken vid ställningen 1–0 slog Nabil Bahoui från vänsterkanten in en frispark i straffområdet som Emin Nouri i Kalmar FF nickade undan, men inte bättre än att bollen hamnade hos Ibrahim Moro vars mellanting mellan skott och passning gick perfekt till en i straffområdet onsidestående Alexander Milošević som behärskat direktsköt in 2–0 innan han firade vilt framför Norra stå.

Under hösten 2014 var han en ledande spelare och lagkapten då det svenska U21-landslaget under dramatiska former kvalificerade sig för kommande sommars EM-slutspel i Tjeckien. I det första play off-mötet med Frankrike förlorade Sverige med 0–2 i Le Mans, men hemma på Örjans Vall i Halmstad säkrade man avancemanget efter ett avgörande 4–1-mål av Oscar Lewicki i den 88:e matchminuten. I årets sista allsvenska hemmamatch mot Åtvidabergs FF (4–1) den 26 oktober 2014 fastställde Milošević slutresultatet då han i den 70:e matchminuten nickade in en frispark slagen av Celso Borges. Målet var hans fjärde tävlingsmål för AIK. Totalt spelade han 31 tävlingsmatcher i AIK-tröjan under säsongen och noterade tre mål, två målgivande passningar; till Nabil Bahoui borta mot Åtvidabergs FF (3–0) den 7 juli 2014 och till Ebenezer Ofori hemma mot Åtvidabergs FF (4–1) den 26 oktober 2014, samt fyra gula kort.

Den 7 januari 2015 meddelade AIK Fotboll i ett pressmeddelande att man var överens med den turkiska klubben Beşiktaş JK gällande en övergång för mittbacken Alexander Milošević och kontraktet mellan parterna löpte till sommaren 2018. Den sista matchen i AIK-tröjan gjorde han på Skytteholms IP den 20 november 2014 då AIK tog emot Superettan-laget Östersunds FK (2–0) i säsongens avslutande träningsmatch. Milošević gav då AIK ledningen redan i den tredje minuten efter att han slagit in en straffspark. Debuten mitt under säsongen 2014/2015 skedde i den inhemska cupen då man den 29 januari 2015 tog emot Sarıyer SK (3–1) hemma på Atatürk Olimpiyat Stadyumu i Istanbul och Milošević spelade hela matchen under ledning av den kroatiske managern Slaven Bilić. Debuten i Süper Lig kom i den 34:e och sista omgången då Beşiktaş JK mötte Gençlerbirligi SK (2–1) på Osmanlı Stadı i Ankara den 29 maj 2015 då han iklädd tröja nummer 4 ersatte tjecken Tomáš Sivok i den 87:e matchminuten. Det blev tre tävlingsmatcher, varav två cupmatcher från start, för honom under den första säsongen i Turkiet då Beşiktaş JK slutade trea i Süper Lig, åtta poäng efter seriesegrarna Galatasaray SK.

Det blev under den andra säsongen i Beşiktaş JK endast spel i en match i Süper Lig samt tre cupmatcher och den 1 februari 2016 lånades Alexander Milošević ut till tyska Hannover 96 för resten av säsongen. Den 6 februari 2016 debuterade han för sin nya klubb då man i den 20:e omgången av Bundesliga tog emot 1. FSV Mainz 05 (0–1) inför 35 596 åskådare hemma på HDI-Arena i Hannover. Milošević startade matchen som mittback i tröja nummer 24 bredvid Christian Schulz i en 4-3-3-uppställning under ledning av managern Thomas Schaaf. Hannover 96 hade en tuff säsong och i de tio matcherna i Bundesliga som svensken startade noterade man 1V-2O-7F och under slutet av säsongen blev Daniel Stendel klubbens tredje manager under 2015/2016. Hannover 96 slutade på 18:e och sista plats och degraderades till 2. Bundesliga.

Det blev dock ingen återkomst i Beşiktaş JK utan istället fortsatt spel i Tyskland. Den 16 augusti 2016 blev det klart med en utlåning till SV Darmstadt 98 för hela säsongen 2016/2017. Tävlingsdebuten skedde i den inhemska cupen DFB Pokal då man ställdes mot Bremer SV (7–0) inför 1 993 åskådare på Stadion am Panzenberg i Bremen den 21 augusti 2016. Alexander Milošević inledde på bänken i tröja nummer 3 under ledning av managern Norbert Meie, men kastades in i hetluften i den 31:a matchminuten istället för mittbacken Aytaç Sulu. I slutminuterna spelade han fram Sven Schipplock till matchens sista mål. Det blev under säsongen 18 startade matcher i Bundesliga för Alexander Milošević då SV Darmstadt 98 slutade på 18:e och sista plats och degraderades till 2. Bundesliga. Han spelade även två matcher, varav en från start, i DFB Pokal.

Den 8 september 2017 var det dags för en ny utlåning, denna gång till Çaykur Rizespor i Turkiet. Klubben spelade i TFF First League, serien under Süper Lig, och debuten för honom skedde i den inhemska cupen då man tog emot Nevşehir Belediye Spor (3–0) på Çaykur Didi Stadyumu i Rize. Milošević startade matchen i tröja nummer 25 under ledning av managern Hikmet Karaman och spelade hela matchen. Det blev bara ytterligare fem matcher med Çaykur Rizespor i TFF First League 2017/2018 innan parterna den 13 december 2017 kom överens om att avsluta låneavtalet. Fem dagar senare avslutades även avtalet mellan Alexander Milošević och Beşiktaş JK.

Den 28 februari 2018 stod det klart att Alexander Milošević återvände till Sverige och AIK, då han skrev på ett tio månader långt avtal med sin gamla klubb. I tröja nummer 6 spelade han 27 av 30 allsvenska matcher (sju gula kort ledde till två avstängningar), inte sällan i en trebackskonstellation ihop med Per Karlsson och Robin Jansson som han bildade en ramstark, svartgul defensiv tillsammans med. Med endast 16 insläppta mål och en ynka förlust säkrade AIK klubbens tolfte SM-titel i den 30:e och sista omgången, som för AIK:s del spelades i Kalmar den 11 november 2018. Milošević spelade hela guldmatchen som slutade 1–0 till AIK efter ett nickmål från försvarskollega Jansson i slutet av den första halvleken. En dryg timme senare ljöd slutsignalen från domaren Kristoffer Karlsson och Alexander Milošević kunde fira ett efterlängtat SM-guld på Guldfågeln Arenas innerplan tillsammans med tusentals segerrusiga AIK-supportrar. Säsongens enda tävlingsmål gjorde Milošević i den andra omgången av Svenska cupen 2018/2019, borta mot Sandvikens IF den 23 augusti 2018. Med lagkaptensbindeln runt armen sköt Milošević 1–0 i en match som AIK till slut tog hem med 2–0, vilket innebar att platsen till gruppspelet kommande vårvinter var ett faktum.

Efter SM-guldet lämnade Alexander Milošević AIK för att åter testa vingarna i utlandet, den här gången i Nottingham Forrest FC, hemmahörande i den engelska andradivisionen The Championship och klubben presenterade nyheten på sin hemsida den 1 februari 2019. Kontraktet skrevs på ett och ett halvt år och Milošević fick snabbt förtroende i form av en plats i Forrests försvarslinje av den nordirländske managern Martin O’Neill. Debuten på de engelska öarna skedde den 2 februari 2019 då man ställdes mot Birmingham City FC (0–2) inför 24 235 åskådare på St Andrew’s i Bordesley Green, Birmingham. Alexander Milošević startade matchen i tröja nummer 17 och bildade mittbackspar med tunisiern Yohan Benalouane som på stopptid fick syna det röda kortet. I den 60:e matchminuten byttes svensken ut och ersattes av Lewis Grabban. Den 22 april 2019 gjorde han sitt första mål i den rödvita tröjan, hemma mot Middlesbrough FC (3–0) inför 27 653 åskådare på City Ground i Nottingham. Målet kom i den 65:e matchminuten då polacken Matty Cash slog ett inlägg mot den bortre stolpen där Milošević på halvvolley tryckte in bollen bakom målvakten Darren Randolph och det var 2–0 mot Boro.

Forrest slutade säsongen 2018/2019 på nionde plats i tabellen, strax bakom lagen som fick göra upp i kvalspelet till Premier League. När säsongen 2019/2020 tog sin början hade dock Alexander tappat sin ordinarie tröja i startelvan och den 28 oktober 2019 valde parterna gemensamt att bryta avtalet. Det blev sammanlagt tolv tävlingsmatcher och ett mål för The Reds, samtliga matcher under säsongen 2018/2019.

Alexander Milošević återvände istället till Sverige där han välkomnades tillbaka till AIK Fotbolls verksamhet på Karlbergs träningsanläggning. ”Jag kommer träna på framöver så får vi se vad framtiden ger. Jag är tacksam för möjligheten att vara här” sa Milošević i november 2019. Den gången ledde dock inte samarbetet mellan parterna till något avtal. Istället kunde danska Vejle BK den 29 juli 2020 meddela att man värvat den svenske försvararen på fri transfer och avtalet löpte över två år. Debuten i Danmark skedde den 20 september 2020 då Vejle BK tog emot SønderjyskE (4–1) i Superligaen hemma på Vejle Stadion. Alexander Milošević inledde på bänken i tröja nummer 24 under ledning av den rumänske chefstränaren Constantin Gâlcã och ersatte den finländske mittbacken Juhani Ojala efter en timmes spel. Sejouren i Danmark skulle dock visa sig bli endast en halv säsong lång och Alexander var vintern 2020 kontraktslös. Facit i Danmark blev tio matcher i Superligaen, varav sju från start.

Den 29 mars 2021 meddelade AIK Fotboll att man var överens med Alexander Milošević om ett avtal som sträckte sig över säsongen, plus ytterligare två optionsår. Affären möjliggjordes genom extern finansiering av fyra personer. Comebacken i Gnaget skedde i den allsvenska premiären mot Degerfors IF (2–0) hemma på Friends Arena den 12 april 2021 då han var uttagen i startelvan av chefstränaren Bartosz Grzelak. Alexander Milošević bar tröja nummer 5 och bildade mittbackspar med Sotirios Papagiannopoulos. Det blev 27 matcher för honom i Allsvenskan, varav 26 från start, då AIK slutade tvåa i tabellen, på samma poäng som Malmö FF, men med något sämre målskillnad.

Han missade två matcher på grund av skada; borta mot BK Häcken (1–2) den 4 juli 2021 och hemma mot IK Sirius FK (4–2) den 4 december 2021 samt bortamatchen mot Degerfors IF (1–2) den 27 september 2021 då han var avstängd efter tre gula kort. Han svarade för två mål i Allsvenskan; borta mot Djurgården (4–1) den 8 augusti 2021 och hemma mot Örebro SK (2–0) den 28 augusti 2021. Det blev även två målgivande passningar från honom; till Nicolás Stefanelli hemma mot Mjällby AIF (2–2) den 22 maj 2021 och till Nabil Bahoui hemma mot Kalmar FF (2–0) den 18 juli 2021.

Den 31 december 2021 meddelade AIK Fotboll att man var överens med Alexander Milošević om ett kontrakt som sträcker sig till och med den 31 december 2024 med option på ytterligare ett år. Det har inför 2023 blivit 165 tävlingsmatcher för Alexander Milošević i AIK-tröjan, varav 160 från start. Han har svarat för nio mål och sju målgivande passningar. Hans disciplinära facit är 30 gula kort och två röda kort i de 165 tävlingsmatcherna.

Alexander Milošević har representerat Sverige vid 36 tillfällen i landslagssammanhang. Det har hittills blivit nio A-landskamper, 28 U21-landskamper och en U19-landskamp. I november 2021 var han av förbundskaptenen Janne Andersson uttagen till den svenska landslagstruppen som mötte Georgien (2–0) på Friends Arena och Spanien (0–1) på Estadio La Cartuja de Sevilla i det pågående VM-kvalet, men det blev ingen speltid utan han satt på bänken i tröja nummer 4. Alexander Milošević var en av spelarna som 2015 vann U21-EM i Tjeckien. AIK-målvakten Patrik Carlgren blev stor matchhjälte då han i finalen mot Portugal på Eden Aréna i Prag den 30 juni 2015 svarade för två straffräddningar och Sverige vann EM-finalen med 4–3 efter straffar. Alexander Milošević spelade hela finalen i tröja nummer 3 och det blev fyra matcher för honom i turneringen efter bland annat ett rött kort i mötet med Italien (2–1) då han drog ned Andrea Belotti i straffområdet med straffspark och frilägesutvisning som följd.