Alexander Fesshaie, född söndagen den 29 februari 2004 på Karolinska sjukhuset i Solna, började som fyraåring att spela fotboll i moderklubben Sundbybergs IK och via Apollon Solna FK kom han som 13-åring till AIK för spel i akademin och fortsatte sedan upp i juniorlagen. Under 2019 spelade Alexander sex matcher med AIK:s P19-lag i Nationell grupp 6 och Nationell A4 och han svarade för sju mål. 2020 blev ett märkligt år med pandemin covid-19 och seriespelet sköts upp. Den 14 juni 2020 drog svensk fotboll igång igen efter tre månaders uppehåll med anledning av pandemin. AIK:s P17-lag begav sig till Täby för ett möte med IK Frej Täby FF (6–0) på Vikingavallen och Alexander Fesshaie spelade sin första P17-match i tröja nummer 15 och i den 34:e matchminuten gav han bortalaget ledningen. Det blev fem matcher i P17 Allsvenskan Norra och Alexander gjorde sammanlagt fyra mål, förutom målet i debuten så blev det fullträffar borta mot Gif Sundsvall (2–0) den 19 september 2020 och två mål hemma mot Umeå FC Akademi (6–0) den 4 oktober 2020. AIK låg på andra plats i fortsättningsserien då resten av säsongen ställdes in på grund av den ökande smittspridningen av covid-19.

Debuten för AIK:s P19-lag skedde i tröja nummer 7 den 1 augusti 2021 då AIK mötte IK Sirius FK (2–3) i Uppsala på Johannesbäckskolans konstgräs i en match där Gnaget ledde med 2–0 efter två mål av Calvin Kabuye tills det återstod 20 minuter av matchen. Hans första mål kom i bortamötet med IFK Lidingö (4–5) på Lidingövallen den 5 september 2021 då han och Calvin Kabuye svarade för två mål vardera. Det blev sammanlagt 15 matcher och åtta mål för Alexander i P19 Allsvenskan Norra då AIK slutade på fjärde plats i tabellen, 16 poäng efter seriesegrarna Hammarby IF FF. Han målade även hemma mot Hammarby IF FF (2–2) den 11 september 2021, hemma mot Täby FK (7–0) den 26 september 2021, hemma mot Djurgårdens IF FF (2–0) den 23 oktober 2021, borta mot IFK Norrköping FK (2–0) den 30 oktober 2021, borta mot IK Frej Täby FF (3–0) den 3 november 2021 och hemma mot Ängby IF (8–0) den 7 november 2021.

Under 2021 spelade Alexander även sju matcher med P17-laget då AIK vann Allsvenskan Norra, en poäng före Djurgårdens IF FF och IF Brommapojkarna. Han svarade för fem mål, varav två redan i premiären borta mot Täby FK (6–0) inför 65 åskådare på Tibblevallen i Täby den 5 juni 2021. Alexander svarade även för två straffmål hemma mot Hammarby IF FF (2–3) den 7 augusti 2021 i en match där han även missade en straffspark. Det sista målet i grundserien gjorde han den 22 augusti 2021 då AIK besegrade IK Frej Täby FF (7–1) på Vikingavallen. I finalen ställdes Gnaget mot Helsingborgs IF inför 1 579 åskådare på Olympiafältet i Helsingborg den 19 december 2021. AIK tog ledningen genom Rasmus Granath i den tredje matchminuten och hemmalaget kvitterade tre minuter senare. I den 23:e matchminuten gav Alexander Fesshaie AIK ledningen på nytt och fyra minuter senare ökade Victor Andersson på till 3–1. I den andra halvleken svarade Amar Abdirahman Ahmed för två mål vilket innebar 5–2 och SM-guld för AIK. Det blev även fem träningsmatcher med herrlaget under året; hemma mot IF Brommapojkarna (1–2), borta mot IF Elfsborg (2–0), borta mot Örebro SK (3–2), borta mot IK Sirius FK (1–0) och borta mot Västerås SK FK (3–2).

Under 2022 har Alexander öst in mål i P19 Allsvenskan och det har hittills blivit 16 gjorda mål på 20 spelade matcher. AIK:s juniorlag spelade under hösten 2022 i den första omgången av Uefa Youth League 2022/2023 och man besegrade Racing FC Union från Luxemburg med sammanlagt 8–2 efter 5–0 hemma och 3–2 borta och Gnaget ställs mot BSC Young Boys i den andra omgången. Alexander startade bägge matcherna mot Racing FC Union med lagkaptensbindeln runt vänsterarmen och gjorde två mål i segern på bortaplan. Han har under åren i AIK även spelat åtta matcher i Ligacupen och svarat för fem mål.

I herrlagets första träningsmatch under försäsongen 2022 mot Sollentuna FK (1–2) satt Alexander på bänken och det blev senare under försäsongen spel i två träningsmatcher med A-laget; hemma mot Jönköpings Södra IF (2–1) och hemma mot IK Brage (5–0) där han även gjorde mål i mot Dalalaget. Han satt även på bänken borta mot norska Molde FK (1–2) i somras.

Alexander Fesshaie debuterade för det svenska P17-landslaget under en trenationsturnering i Österrike. Han togs ut i truppen av förbundskaptenen Viktor Eriksson och i landskampen mot Österrike (1–4) inför 248 åskådare på Hofmanninger stadion i Bad Wimsbach-Neydharting den 7 oktober 2021 inledde Alexander matchen i tröja nummer 20 innan han ersattes av Lukas Björklund i den 72:a matchminuten. I den efterföljande landskampen mot Nederländerna (0–1) två dagar senare satt han på bänken som ej använd avbytare.