Monica Hagström föddes den 20 augusti 2000 i Kannus, Finland, och började som sjuåring spela fotboll i Gamlakarleby Bollklubb (GBK). Här ägnade hon hela sin ungdomskarriär för att vid 14-års ålder göra sin seniordebut. I debutmatchen mot FC Hertta blev Monica målskytt och därefter utsedd till matchens bästa spelare. Det blev totalt fyra säsonger i GBK:s A-lag innan flyttlasset gick till Sverige och Umeå IK inför säsongen 2018. Det blev endast en match i Elitettan för Monica under säsongen och valde inför 2019 i stället att återvända till Finland.

Den 29 november 2018 presenterades Monica av Åland United i den finska högstaligan. Här ägnade hon kommande fyra säsonger och noterades för elva mål på totalt 79 matcher. Laget blev under säsongen 2020 finska mästare och kvalificerade sig för kval till Women’s Champions League 2021. Monica startade med tröjnummer 10 den första kvalmatchen mot det rumänska laget U Olimpia Cluj. Efter en 4–0-seger föll laget i den andra kvalrundan mot FC Servette från Schweiz (1–0).

Monica har representerat de finska ungdomslandslagen från U16 till U23-åldern och har däribland spelat kval till F19-EM 2019. Utöver sin ordinarie fotbollskarriär har hon spelat futsal med FC YPA.